3,3 voltluk bir çip 48 voltu nasıl ölçer?

Robot yüzde altmış dolu bir bataryayla şarj istasyonuna dönüyor. Ertesi gün yine erken dönüyor. Bataryayı değiştiriyorlar, sonuç aynı. Yazılım ekibi kodu satır satır okuyor, hata yok. Sonunda biri multimetreyi bataryanın uçlarına değdiriyor: 48 volt. Robotun kendi ölçümü ise 43,8 volt diyor.

Arada kaybolan 4,2 voltun suçlusu batarya da yazılım da değil. Suçlu, kartın köşesindeki iki dirençle onların ortasına bağlanmış küçük bir ölçüm devresi. O iki direncin adı gerilim bölücü. Elektroniğin en basit devresi olduğu için en sık hafife alınanı da odur.

İki direnç, bir oran

Bir merdiven düşün. Üst kat 12 volt, zemin 0 volt. Seri bağlı iki direnç bu yüksekliği iki basamağa böler ve büyük direnç büyük basamağı alır. İki direncin birleştiği nokta ara kattır. Bölücünün çıkışı orasıdır.

Formülü ezberlemek gerekmez, Ohm yasasından iki adımda çıkar. Seri iki dirençten aynı akım geçer: I = V / (R_üst + R_alt). Alt dirençteki gerilim bu akımın R_alt ile çarpımıdır:

V_çık = V × R_alt / (R_üst + R_alt)

Paya hangi direnç yazılır? Çıkışı hangisinin üstünden alıyorsan o. 12 volta 10 kΩ ile 10 kΩ bağlarsan çıkış tam yarı, 6 V olur.

Burada çoğu kişiyi şaşırtan bir ayrıntı var: sonucu dirençlerin büyüklüğü değil oranı belirler. 1 kΩ ile 1 kΩ da, 1 MΩ ile 1 MΩ da 12 voltu ikiye böler. Büyüklüğün işi başka: bölücüden ne kadar akım geçeceğine ve çıkışa bir şey bağlandığında ne kadar dayanacağına o karar verir. Asıl hikâye de orada başlıyor.

48 voltu 3,3 volta indirmek

Bir motor sürücü kartındaki mikrodenetleyici, bataryanın ne durumda olduğunu bilmek zorunda. Ama analog-dijital çeviricisi (ADC) en fazla 3,3 volt okuyabiliyor. Bara ise 48 volt ve robot frenlerken kısa süre 60 volta kadar çıkabiliyor. Çözüm bir bölücü.

En kötü durumda, yani 60 voltta, ADC’ye tam 3,3 volt gelsin. Alt direnç 10 kΩ ise içinden 3,3 / 10 = 0,33 mA geçer. Aynı akım üst dirençten de geçer ve orada 60 − 3,3 = 56,7 V düşmelidir. Üst direnç 56,7 / 0,33 = 172 kΩ çıkar.

172 kΩ standart bir değer değil. Bir üstteki 180 kΩ seçilir, çünkü büyük üst direnç çıkışı biraz düşürür ve ADC sınırı hiç aşılmaz. Yeni oranla 60 voltta ADC 3,16 V, normal çalışmada 48 voltta 2,53 V görür. Yazılım okuduğu gerilimi (180 + 10) / 10 = 19 ile çarpar ve barayı bulur.

Bölücünün bir bedeli var: bara açık olduğu sürece akım çeker. 48 voltta bu 48 / 190 = 0,253 mA ve 48² / 190 = 12,1 mW eder. Az görünüyor. Ama robot bir depoda bir yıl kapalı beklerse bu küçük akım bataryadan 0,253 × 8760 ≈ 2,2 Ah çeker. Uykudaki cihazların neden bölücüyü bir transistörle kestiği buradan anlaşılır.

Gizli yük

Şimdi baştaki robota dönelim. Bölücünün çıkışına, ADC’den önce, giriş direnci 100 kΩ olan bir ölçüm devresi bağlanmış. Kâğıt üstünde zararsız: 100 kΩ büyük bir direnç.

Ama bu yük çıkış ile toprak arasına bağlanır, yani alt direncin tam yanına. Alt dirençle paralel olur. Paralel eşdeğer her zaman küçük olandan da küçüktür: alt kol 10 kΩ’dan 10 ∥ 100 = 9,09 kΩ’a iner. Alt kolun payı küçülür, çıkış düşer. 48 voltta yeni çıkış 48 × 9,09 / (180 + 9,09) = 2,31 V’tur. Yazılım ise hâlâ yüksüz çarpanı kullanıyor: 2,31 × 19 = 43,8 V. Kayıp 4,2 volt buradan geliyor. Hata yüzde 8,65.

Aynı şeyi akım üzerinden de görebilirsin. Yük kendi akımını çeker ve bu akım üst dirençten geçmek zorundadır. Üstteki düşüm büyür, çıkışa kalan azalır. Yük ne kadar çok akım çekerse düşüş o kadar büyür.

Üçüncü ve en kullanışlı bakış Thevenin’den gelir. Yükün gözünden bölücü, bir gerilim kaynağı ile ona seri bağlı bir dirençtir. Kaynak yüksüz çıkıştır. Seri direnç ise iki direncin paralelidir: R_th = R_üst ∥ R_alt. Bundan sonra yük ile R_th yeni, küçük bir bölücü kurar ve yük ondan payını alır.

Pratik kural şu: yük alt dirençten en az on kat büyükse çıkış yüzde 9’dan fazla düşmez. Bizim robot tam bu sınırdaydı ve yüzde 9 bir batarya göstergesi için çok büyük. Çözüm üç yoldan biri: dirençleri küçültmek (daha çok akım harcayarak), araya bir op-amp tampon (gerilim izleyici) koymak ya da yükü baştan hesaba katmak.

Ölçen alet de bir yüktür

Bu kuralın ilginç bir sonucu var: ölçtüğün şeyi, ölçerken değiştirirsin. Dijital multimetrelerin çoğunun giriş direnci 10 MΩ’dur. Çoğu devrede bu sonsuz sayılır. Ama 1 MΩ ile 1 MΩ’dan yapılmış bir bölücünün çıkışına dokunduğunda R_th 0,5 MΩ olur ve alet tek başına çıkışı yüzde 4,76 düşürür. Elektronik atölyelerinde “devre yanlış çalışıyor” diye saatlerce aranan hataların bir kısmı, aslında doğru çalışan bir devreyi bozarak ölçen probtur.

Direnç toleransı da sessiz bir hatadır. 180 kΩ ile 10 kΩ yüzde 1’lik dirençler olsun. En kötü durumda üst direnç yüzde 1 büyük, alt direnç yüzde 1 küçük gelir ve oran yüzde 1,88 kayar. 48 voltta bu 0,9 V demek. Hassas ölçümde yüzde 0,1’lik dirençler ya da bilinen bir gerilimde yapılan kalibrasyon kullanılır.

Neden bölücüyle bir çipi besleyemezsin

Akla gelen ilk soru şu olur: 12 volttan 6 volt elde edebiliyorsam, neden bir mikrodenetleyiciyi bu çıkışla beslemeyeyim? Cevap, mikrodenetleyicinin sabit bir direnç olmamasında. Uykudayken birkaç mikroamper, radyosu açıkken onlarca miliamper çeker. Ve bölücü, arkasında bir iç direnç bulunan bir kaynaktır.

1 kΩ / 1 kΩ, 12 V: çekilen akım	0 mA	2 mA	6 mA	10 mA
Çıkış gerilimi	6 V	5 V	3 V	1 V

R_th burada 500 Ω ve her miliamper çıkıştan yarım volt götürüyor. Çip radyosunu açtığı anda kendi beslemesini çökertir. Bölücü yaylı bir sehpa gibidir: üstüne ne kadar yük koyarsan o kadar çöker.

İşin ilginç yanı, bu işi doğru yapan regülatörün kalbinde de bir bölücü bulunmasıdır. Klasik LM317, çıkışı ile ayar ucu arasında her zaman 1,25 voltluk bir referans tutar. Çıkışa bağlanan iki direnç bu referansı büyütür: 240 Ω ve 720 Ω ile çıkış 1,25 × (1 + 720 / 240) = 5 V olur. Fark şu ki regülatör çıkışını sürekli ölçer ve yük ne çekerse çeksin iç transistörünü ayarlayarak gerilimi yerinde tutar. Bölücü burada güç taşımaz, yalnızca ölçer. Doğru yeri de orasıdır: ADC ölçeklemesi, referans üretmek, bir regülatörün geri besleme ucu.

Baştaki robotun arızası bir yazılım yamasıyla değil, bir direnç değişikliğiyle kapandı. Bölücü küçük bir devre, ama her ölçümün başında durur ve ona bağladığın her şeyi hesaba katmanı ister.

---

Kendini sına

Önce kâğıt kalemle çöz, sonra çözümü aç. Bütün cevaplar Python ile hesaplandı.

1. Bara ölçüm bölücüsü 180 kΩ / 10 kΩ (yüksüz kabul et). ADC 2,1 V okuyor. Bara kaç V?

İpucu

Çıkış = Vin × 10 / 190, tersini al: Vin = Vout × 190 / 10.

Çözüm

• Çarpan: (180 + 10) / 10 = 19
• Bara = 2,1 × 19 = 39,9 V

Cevap: Bara = 39,9 V

2. 24 V robot bataryasını ölçmek için 47 kΩ (üst) / 10 kΩ (alt) bölücü kullanılmış. ADC 3,3 V’a kadar ölçebiliyor. Yüksüz çıkış kaç V, ADC için güvenli mi?

İpucu

Vout = 24 × 10 / (47 + 10).

Çözüm

• 24 × 10 / 57 = 240 / 57 = 4,21 V
• 4,21 V > 3,3 V → ADC aralığını aşıyor, üst direnç büyütülmeli

Cevap: Çıkış = 4,21 V · ADC için: 3,3 V’u aşıyor

3. Sensör kartında 5 V’tan 10 kΩ / 10 kΩ bölücüyle referans üretiliyor. Çıkışa 100 kΩ yük bağlanıyor (alt direncin 10 katı). Alt kol, yüklü çıkış ve yüksüz 2,5 V’a göre yüzde düşüş?

İpucu

Önce 10 ∥ 100, sonra bölücü formülü; düşüş = (2,5 − Vout) / 2,5 × 100.

Çözüm

• 10 ∥ 100 = 1000 / 110 = 9,09 kΩ
• 5 × 9,09 / (10 + 9,09) = 2,38 V
• Düşüş: (2,5 − 2,38) / 2,5 = %4,76
• Thevenin kontrol: R_th = 10 ∥ 10 = 5 kΩ → 2,5 × 100 / 105 = 2,38 V ✓

Cevap: Alt kol = 9,09 kΩ · Çıkış = 2,38 V · Düşüş = %4,76

4. 48 V barada 180 kΩ / 10 kΩ ölçüm bölücüsü. Bölücüden sürekli geçen akım (µA) ve harcanan güç (mW)? Aynı oranı 18 kΩ / 1 kΩ ile kursaydın güç kaç mW olurdu?

İpucu

Toplam direnç seri: 190 kΩ ve 19 kΩ. I = V / R, P = V² / R.

Çözüm

• I = 48 / 190 kΩ = 0,253 mA = 253 µA
• P = 48² / 190 kΩ = 2304 / 190 = 12,1 mW
• 18k/1k: 2304 / 19 = 121 mW (10 kat)

Cevap: Akım = 253 µA · Güç (180k/10k) = 12,1 mW · Güç (18k/1k) = 121 mW

5. Bara 48 V, bölücü 180 kΩ / 10 kΩ. Ölçüm girişi 50 kΩ (varsayım). Thevenin ile R_th ve yüklü çıkışı bul. Yazılım yüksüz çarpanla (19) hesaplarsa barayı kaç V okur, yüzde hata ne? Hangi değişiklik hatayı azaltır?

İpucu

V_th = 48 × 10 / 190, R_th = 180 ∥ 10; V_yük = V_th × 50 / (R_th + 50).

Çözüm

• V_th = 48 × 10 / 190 = 2,53 V · R_th = 180 × 10 / 190 = 9,47 kΩ
• V_yük = 2,53 × 50 / (9,47 + 50) = 2,12 V
• Okunan: 2,12 × 19 = 40,4 V
• Hata: (48 − 40,4) / 48 = %15,9
• Kontrol (paralel yolu): 10 ∥ 50 = 8,33 kΩ → 48 × 8,33 / (180 + 8,33) = 2,12 V ✓

Cevap: R_th = 9,47 kΩ · Yüklü çıkış = 2,12 V · Okunan bara = 40,4 V · Hata = %15,9 · Hatayı azaltan: Bölücü dirençlerini aynı oranda küçültmek